Binom Açılımı Nedir : x ve y reel sayı ve n pozitif bir doğal sayı olmak şartıyla x+ y iki terimlisinin n inci kuvvetten açılımıdır.

Kuralları : 

• (x + y)ⁿ açılımında n + 1 tane terim vardır.
• (x + y)ⁿ açılımında her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin toplamı n sayısına eşittir
• (x + y)ⁿ ifadesinin kat sayılarının toplamı x ile y yerine 1 yazılarak, (1 + 1)ⁿ = 2ⁿ bulunur.
• (x + y)ⁿ ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulmak için x ile y yerine 0 yazılır.
• (x + y)ⁿ ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde baştan r + 1 inci terim:
  
• (x + y)²ⁿ nin açılımındaki ortanca terim:
  

Örnek : (x + y)⁷ açılımı :

x⁷ + x⁶y + x⁵y² + x⁴y³ + x³y⁴ + x²y⁵ + xy⁶ + y⁷

Pascal Üçgeni : binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulur.

 

#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
 int nDegeri;
 printf("Binom Acilimi (n) degeri");
 scanf("%d", &nDegeri);
 int nBinomAcilimi[nDegeri+1][nDegeri+1];
 for (int i=0;i<nDegeri+1; i++)
 {
  nBinomAcilimi[i][i]=0;
  nBinomAcilimi[i][0]=1;
 }
 for (int i=0;i<nDegeri+1;i++)
  for (int j=1;j<nDegeri+1;j++)
   nBinomAcilimi[i][j]=0;
 for (int i=1;i<nDegeri+1;i++)
 {
  for (int j=1;j<nDegeri+1;j++)
  {
   nBinomAcilimi[i][j] = 0;
   nBinomAcilimi[i][j] = nBinomAcilimi[i-1][j-1]+nBinomAcilimi[i-1][j];
  }
 }
 for (int i=0;i<nDegeri+1;i++)
 {
  for (int j=0;j<nDegeri+1;j++)
  {
   if (nBinomAcilimi[i][j]!=0)
    printf("%d ", nBinomAcilimi[i][j]);
  }
  printf("\n");
  printf("\n");
 }
 int x=nDegeri;
 int y=0;
 for (int j=0;j<nDegeri+1;j++)
 {
  if (nBinomAcilimi[nDegeri][j]!=0)
  {
   if (nBinomAcilimi[nDegeri][j]==1)
   {
    if (x!=0)
     printf("x%d ",x);
    else
     printf(" + y%d",y);
   }
   else
   {
    if (x==1)
     printf(" + x.y%d ", y);
    else if (y==1)
     printf(" + x%d.y ", x);
    else
     printf(" + x%d.y%d ", x,y);
   }
  }
  x--;
  y++;
 }
 printf("\n");
 printf("\n");
 system("PAUSE");
 return EXIT_SUCCESS;
}

 Yukarıdaki kodları çalıştırdığımızda aşağıdaki gibi bir sonuç çıkacaktır.